聽聲音(五)：分割聲音的光譜
作者 官大為（Wiwi）
在上一篇文章，我們了解到了人眼睛所看到的各種顏色，其實只是各種不同頻率的電磁波而已。我們把人眼可以看到的電磁波叫做「可見光」，可見光的頻率差不多是 400,000,000,000,000 Hz 到 790,000,000,000,000 Hz（或寫成 400-790 THz），而我們再把這段頻率，切成幾段區塊，給它們一些名字，所以我們才可以互相溝通我們看到了什麼「顏色」。
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然後我們也提到了，人類可以聽到的聲音頻率大約是 20 Hz 到 20,000 Hz，雖然比起光線的頻率，這個數字看起來小得多，但如果以比例的方式來看的話，聽覺頻率的下限和上限，可是相差了 1000 倍之遠。
在這麼大的一個範圍內，我們該如何幫不同的頻率取名字呢？像是我們幫顏色取名字一樣，（隨意）挑出幾個頻率，然後把它們冠上 Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si 的名字，這樣就可以了嗎？
如果這麼簡單的話就好了。
住在希臘的聰明男人
如果我們只把 20 到 20,000 Hz 這麼大一塊頻率範圍，隨意（但差不多平均分配地）指定中間七個頻率，代表 Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si 的話，你聽到的 Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si 可能會類似這樣子：
很顯然地這種天真的想法完全行不通，我們需要更聰明的做法。還好在大約 2500 年前，在希臘出現了一個很聰明的男人，他的名字叫做 Πυθαγόρας，或是用我們看得懂的寫法－畢達哥拉斯（Pythagoras）。
畢達哥拉斯留給我們的，除了關於直角三角形的很重要的事情之外，他也給了我們一個在音樂上的很重要的事情：「八度」（octave）。
比例原則
因為畢達哥拉斯是有好奇心的聰明人，所以他一定會對為什麼周遭有這麼多高低不同的聲音感到有興趣，加上他數學（很顯然地）不錯，所以他一定會思考聲音跟數學（或宇宙）有什麼關聯，為什麼某些聲音跟某些聲音合起來比較好聽，為什麼某個聲音跟另一個聲音聽起來很像⋯⋯
據說畢達哥拉斯喜歡用比例來思考，他深信宇宙萬物都可以用整數以及它們的比例表示（後來我們當然證明了他是錯的），這也是為什麼當他的學生希帕索斯（Hippasus）發現根號 2 是個無理數(註)的時候，他會不爽到叫其他學生把希帕索斯丟到海裡去的原因了。
總之，畢達哥拉斯真的很喜歡「比例」，所以他也想要用「比例」來解釋聲音頻率互相的關聯。
切一半、再切一半
據說畢達哥拉斯的聲音實驗，是在一台獨弦琴（monochord）上完成的，他想要測試不同長度的弦，產生的聲音有什麼不同，整個流程可能很類似是以下這樣子：
首先，畢達哥拉斯把一條弦架在獨弦琴上，然後用手指撥它，假設這條弦產生了像這樣的聲音：
畢達哥拉斯能夠想到的最簡單的整數比就是 1:1 了，於是他再撥了同一條弦一次。當然，這是同一條弦，你再撥一次的話當然還是產生同樣的聲音：
除了 1:1 以外，你能想到的第二簡單的整數比是什麼呢？大概就是 2:1 了，於是畢達哥拉斯把剛剛那條弦的長度減少成原本的一半，使原來那條弦跟它的長度比是 2:1，然後撥它，產生了以下的聲音：
然後他應該有發現，把一條弦的長度剖半產生的聲音，跟原本整條弦的聲音很像，根本就像是同一個聲音的不同版本而已：
如果繼續把弦長剖半再剖半，變成原本的四分之一或八分之一，產生的聲音也都很像是同一個聲音的不同版本。我接下來要連續播放原來弦長、二分之一、四分之一和八分之一長度的聲音給你聽：
分割聲音的光譜
後來我們知道了弦的長度和所產生的頻率有反比關係，也就是當弦的長度變成原來的一半時，產生的頻率剛好會是兩倍。而經過以上的實驗，畢達哥拉斯發現，所有的聲音好像都會在頻率變成兩倍時重複，換句話說，把一個聲音的頻率變成兩倍時，你得到的只是「同一個聲音的不同版本」，我們後來把頻率比例是 2:1 的兩個音叫做八度（octave），然後把這兩個音聽起來很像的這件事叫做等價八度（octave equivalence）。
這就是我們為什麼只需要幾個音名，就可以形容這麼大一段聲音頻率範圍的原因：只要我們一旦把某個頻率叫做「Do」，那麼那個頻率的兩倍、四倍、八倍、十六倍⋯⋯頻率的聲音，因為聽起來就像是「Do」的不同種版本，所以我們就也可以把這些頻率全部叫做「Do」。
於是我們得到了一個重要結論：我們原本嘗試解決的「如何切割 20 Hz 到 20,000 Hz 的頻率範圍，並給它們名字」的這件事，根本問的就是錯誤的問題。我們應該做的是「任意選定一個頻率 x，然後分割 x 到 2x 這一段頻率，並給它們一些名字，再把這些名字複製到頻譜的其他範圍」就好了。
下期待續
好，所以那我們要怎麼分割 x 到 2x 這段頻率呢？我們需要算更多數學，下次 Wiwi 要跟你一起用畢達哥拉斯的方法，實際操作算出 Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si 的頻率，甚至進一步算出鍵盤樂器上所有黑白鍵的頻率，敬請期待囉！
（Wiwi）
註：無理數指的就是不能用分數表達的數字，像是根號 2、Pi、e、黃金比例等數值都是無理數。
古埃及人如何運送金字塔石塊，謎底揭曉了？
撰文｜Janet Fang
編譯｜柯宗佑
此為傑胡提和闐墓中描繪運送雕像的概圖。圖中，站立在雕像腳邊的人正在倒水，弄溼車子前方的沙。 來源｜Wikimedia
古埃及人搬運巨大雕像或運送重達2.5噸的金字塔石塊時，一向以滑車當載具，一路運過整片沙漠，不過當時沒有任何現代機械輔助。最新的研究報告指出，只要將些許水份混入沙中，再施用於滑車上，就能有效降低摩擦力，而古埃及人正是靠著這項妙招，才將所需人力砍至原先的一半。
堆沙堡時，我們不會只用乾沙來堆，而是要加點水，沙粒才會牢牢相黏，沙堡才能屹立不搖。在沙地上運物時，同樣得灑點水，方能讓沙粒相互黏合，以使物體與地面的動摩擦力下降。
任職阿姆斯特丹大學(University of Amsterdam)，的丹尼爾．波恩(Daniel Bonn)率領一支國際研究團隊，在盆子中分別裝進乾沙與溼沙，再以滑車於其上拖物，企圖測試摩擦力大小。滑車在乾沙盆中移動時，車前會形成小沙丘，阻礙車子移動。當乾沙加水形成溼沙時，所需拉力及受到的摩擦力就減少了；而當水越加越多，沙團越來越結實後，車前的沙丘也越來越小，直至消失殆盡。
實驗結果顯示，滑車所需拉力與沙粒結實程度彼此相關。沙子混入水後，裡頭會形成毛細水橋(capillary bridge)，而其中的小水滴會像膠水一樣，把沙粒黏在一起。若水量控制得宜，溼沙會比乾沙結實一倍，讓滑車更容易在上面移動。
波恩向《華盛頓郵報》表示：「我非常意外，原來所需拉力可以降到這麼低，少了50%。也就是說，埃及人如果在溼沙上拖物，只需要一半的人力就夠了。」下圖中即為實驗室用的模型：左邊是在乾沙上拖滑車的情形，車前有小沙丘，右邊則是溼沙，車前並無小沙丘。
不過，這跟堆沙堡一樣，加太多水絕非好事。要是水量過飽，原本提供黏著作用的毛細水橋會凝成一團並逐漸消失，讓沙子的結實度下降，導致拖行物體的摩擦力增加。波恩表示，這是個微妙的平衡：「既不能用乾沙，也不能用過溼的沙。要維持最佳比例才行。」最理想的比例，大約是倒入沙子總體積2%到5%的水。
事實上，這項研究結果早就展現在世人眼前了。傑胡提和闐(Djehutihotep)的墓中有一幅圖畫，上頭畫著一名工人站在拖著巨大雕像的拖車前，朝沙地上倒水的動作，而拖車則是一塊邊緣上翹的大木板。波恩說：「在埃及學家看來，倒水是淨化儀式的一部分，且從未以科學原理來解釋。」
—
資料來源：Mystery Of How The Egyptians Moved Pyramid Stones Solved IFLS [May 5, 2014]
研究論文：A. Fall, B. Weber, M. Pakpour, N. Lenoir, N. Shahidzadeh, J. Fiscina, C. Wagner, and D. Bonn. Sliding Friction on Wet and Dry Sand. Phys. Rev. Lett. 112, 175502
譯者：柯宗佑 科教中心特約寫手，從事科普文章編譯。
責任編輯：Kerina Huang
原刊載於台大科教中心 CASE press
科學本質課程---期末活動---核四公聽會
科學本質課程---期末活動---核四公聽會
為了要選擇辦理公聽會呢
其一是因為我一週才一節，考量學生的時間，所以選擇使用公聽會的方式。
其二是不想用辯論形式，學生先要學會了解自己的觀點以及對立面的擔憂，能完整且有邏輯地論述自己的想法，這或許對於高一的孩子更有意義。不然又吵成一堆。
高二的課才會讓他們有機會辯論(預告明年的課：科學性社會議題SSI)
如何進行呢？
第8週讓學生選擇角色
第11週請學生針對自己分配的角色(共有七個，因為我只有七組。原能會代表，台電代表，反核團體，反核科學家，貢寮居民自救會，三x新聞台，中x新聞台，)，上網搜尋資料後濃縮成3000字後繳交。
第13週請學生假想對立者的擔憂，並想出可以讓他接受的解決方法。
以上均是回家作業
第11週的作業當然是找自己的論點
第13週的作業是同理心，換位思考。不要只想說明自己的立場有多好，如何能了解對方的擔憂，並提出可以解決之道，讓對方能接納自己的想法，這是重要的課題。特別是在面對社會爭議時，如果總是各說各話，這個國家社會根本就沒有對話的智慧，這個國家如何向前走。
明天上課要學生做什麼呢？
進電腦教室，進行所扮演角色立場之SWOT分析。
這麼做的原因是讓孩子們更清楚自己的處境，如此更能掌握自己在公聽會要如何表達。
第十六週停課 讓孩子們去準備公聽會
第十七週則一次上兩節 希望孩子們能夠有好的表現
他們總是很省話 哈哈
加油囉
為了要選擇辦理公聽會呢
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第13週的作業是同理心，換位思考。不要只想說明自己的立場有多好，如何能了解對方的擔憂，並提出可以解決之道，讓對方能接納自己的想法，這是重要的課題。特別是在面對社會爭議時，如果總是各說各話，這個國家社會根本就沒有對話的智慧，這個國家如何向前走。
明天上課要學生做什麼呢？
進電腦教室，進行所扮演角色立場之SWOT分析。
這麼做的原因是讓孩子們更清楚自己的處境，如此更能掌握自己在公聽會要如何表達。
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藍牙孔特管
以前用x-mini做了一個隨身版的孔特管
http://jjpaid.blogspot.tw/2010/11/blog-post.html
後來發狠買了根壓克力管，拆了一個破掉的枕頭，把裡面的聚酯球拿出來，塞一些進去。本來還是用x-mini當喇叭，後來拆去給學生做實驗用。
昨天逛光南的時候，看到一個藍牙喇叭，價格不高，口徑跟我的壓克力管口徑很接近，於是就買來。
今天一組裝，口徑居然一模一樣，拿電火布黏上去，就變成無線藍牙版的孔特管囉。
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激發學習興趣之三項原則
It took a life-threatening condition to jolt chemistry teacher Ramsey Musallam out of ten years of “pseudo-teaching” to understand the true role of the educator: to cultivate curiosity. In a fun and personal talk, Musallam gives 3 rules to spark imagination and learning, and get students excited about how the world works.
原文網址(含翻譯)：http://www.ted.com/talks/ramsey_musallam_3_rules_to_spark_learning/transcript?language=en#t-51126
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